已知函数f(x)=ln(e^x+a)(a为常数）是是实数集R上的奇函数，函数g(x)=bf(x)+sinx是区间[-1,1]上的减函数.

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/05/08 05:21:37
(1)求a的值
（2）求b的取值范围
（3）若g(x)≤t^2+bt+1在x∈[-1，1]上恒成立，求t的取值范围。

1. f(0)=-f(0),所以f(0)=0,即ln(1+a)=0,a=0
2.g(x)=bx+sinx
求导得：g-(x)=b+cosx
在区间[-1,1]，b+cosx<0恒成立，
即b<-cosx
b<-1
3.g(min)=-b-sin1
-b-sin1 ≤t^2+bt+1
t^2+b(t+1)+1+sin1>=0
b(t+1)>=-t^2-1-sin1
b<=(-t^2-1-sin1)/(t+1)
-1<=(-t^2-1-sin1)/(t+1)
t+1>=t^2+1+sin1
t^2-t-sin1>=0